À propos d'une puissance trente-septième

Énoncé

Soit \(n \in \mathbb{N}^\ast\) .

1. Montrer que \(n^{37}-n\) est divisible par \(2\) .

2. Montrer que \(n^{37}-n\) est divisible par \(37\) .

3. Montrer que \(n^{37}-n\) est divisible par \(19\) .

4. En déduire un diviseur à quatre chiffres de \(n^{37}-n\) .